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湖北成人教育2018年成人高考專升本高等數學(一)預測真題及答案(四)

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湖北成人教育2018年成人高考專升本高等數學(一)預測真題及答案(四).docx

-、選擇題:110小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有-項是符合題目要求的.

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A0
B1
C2

D.不存在

2.設f(x)在點x0處連續,則下列命題中正確的是(  ).

Af(x)在點x0必定可導

Bf(x)在點x0必定不可導

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A2

B1

Cblob.png

D0

4.設函數yf(x)的導函數,滿足f'(1)0,當x<1時,f'(x)<0;當x>1時,f'(x)>0.則下列結論肯定正確的是(  ).

Ax=-1是駐點,但不是極值點

Bx=-1不是駐點

Cx=-1為極小值點

Dx=-1為極大值點

5.設函數f(x)2sinx,則f'(x)等于(  ).

A2sinx

B2cosx

C.-2sinx

D.-2cosx

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Af(1)f(0)

B2[f(1)f(0)]

C2[f(2)f(0)]    

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A.橢球面
B.圓錐面
C.旋轉拋物面

D.柱面          

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A.必定收斂

B.必定發散

C.收斂性與α有關

D.上述三個結論都不正確

二、填空題:1120小題,每小題4分,共40分.

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三、解答題:2128小題,共70分.解答應寫出推理、演算步驟.

21(本題滿分8)

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22(本題滿分8)

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23(本題滿分8)

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24(本題滿分8)

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25(本題滿分8)

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26(本題滿分10)

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27(本題滿分10)

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28(本題滿分10)

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高等數學()應試模擬第4套參考答案與解析

-、選擇題

1.【答案】D

【解析】本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系.

由于f(x)為分段函數,點x1f(x)的分段點,且在x1的兩側,f(x)的表達式不相同,因此應考慮左極限與右極限.

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2.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系.

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這些性質考生應該熟記.由這些性質可知本例應該選C

3.【答案】D

【解析】本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質.

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4.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為極值的第-充分條件.

f'(1)0,可知x=-1f(x)的駐點,當x<1f'(x)<0;當x>1時,

f'(x)>1,由極值的第-充分條件可知x=-1f(x)的極小值點,故應選C

5.【答案】B

【解析】本題考查的知識點為導數的運算.

f(x)2sin x

f'(x)2(sinx)'≈2cos x

可知應選B

6.【答案】D

【解析】本題考查的知識點為定積分的性質;牛頓-萊布尼茨公式.

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可知應選D

7.【答案】C

【解析】本題考查的知識點為二次曲面的方程.

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8.【答案】A

【解析】本題考查的知識點為偏導數的計算.

由于

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故知應選A

9.【答案】A

【解析】本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分.

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

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故知應選A

10.【答案】D

【解析】本題考查的知識點為正項級數的比較判別法.

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二、填空題

11.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為微分的四則運算.

注意若uv可微,則

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12.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為重要極限公式.

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13.【參考答案】f'(0)

【解析】本題考查的知識點為導數的定義.

由于f(0)0,f'(0)存在,因此

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本題如果改為計算題,其得分率也會下降,因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤:

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因為題設中只給出f'(0)存在,并沒有給出f'(x)(x≠0)存在,也沒有給出f'(x)連續的條件,因此上述運算的兩步都錯誤.

14.【參考答案】-24

【解析】本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最大值.

f(x)(ab)內可導,在[ab]上連續,常可以利用導數判定f(x)[ab]上的最值:

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15.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為:參數方程形式的函數求導.

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16.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為定積分的基本公式.

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17.【參考答案】blob.png

【解析】本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系.

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量(21,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為

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18.【參考答案】(,+∞)

【解析】本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間.

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ρ0,則收斂半徑R=+,收斂區間為(,+∞)

ρ=+,則收斂半徑R0,級數僅在點x0收斂.

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19【參考答案】

【解析】本題考查的知識點為可分離變量方程的求解.

可分離變量方程求解的-般方法為:

(1)變量分離;

(2)兩端積分.

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20.【參考答案】

【解析】本題考查的知識點為計算二重積分.

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三、解答題

21.【解析】

解法1利用等價無窮小量代換.

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解法2利用洛必達法則.

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22.【解析】本題考查的知識點為定積分的換元積分法.

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23.【解析】本題考查的知識點為求隱函數的微分.

解法1將方程兩端關于x求導,可得

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解法2將方程兩端求微分

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【解題指導】

yy(x)由方程F(xy)0確定,求dy常常有兩種方法.

(1)將方程F(xy)0直接求微分,然后解出dy

(2)先由方程F(xy)0y',再由dyy'dx得出微分dy

24blob.png

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25.【解析】本題考查的知識點為求解-階線性微分方程.

將方程化為標準形式

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【解題指導】

求解-階線性微分方程常可以采用兩種解法:

解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標準形式y'p(x)yq(x),則

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解法2利用常數變易法.

原方程相應的齊次微分方程為

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CC(x),則yC(x)x,代入原方程,可得

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可得原方程通解為yx(xC)

本題中考生出現的較常見的錯誤是:

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這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤.讀者應該明確,上述通解公式是標準方程的通解公式.

26.【解析】本題考查的知識點為定積分的幾何應用:利用定積分表示平面圖形的面積;利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積.

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示,

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這是常見的考試題型,考生應該熟練掌握.

27.【解析】本題考查的知識點為計算二重積分.

將區域D表示為

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【解題指導】

問題的難點在于寫出區域D的表達式.

本題出現的較常見的問題是不能正確地將區域D表示出來,為了避免錯誤,考生應該畫出區域D的圖形,利用圖形確定區域D的表達式.

blob.png與應試模擬第4套第27題相仿,初學者對此常常感到困難.只要畫出圖來,認真分析-下,就可以寫出極坐標系下D的表達式.

28.【解析】本題考查的知識點為導數的應用.

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單調增加區間為(0,+∞)

單調減少區間為(0)

極小值為5,極小值點為x0

blob.png 

注上述表格填正確,則可得滿分.

【解題指導】

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性;求函數的極值與極值點;求曲線的凹凸區間與拐點.

 

 


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